Con Ganas en Calculo Vectorial: ENERO (:

MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS

Una función z=f(x,y) tiene un máximo relativo (MR) en (a,b) si: f(x,y)<=f(a,b), cuando (x,y) está cerca de (a,b). El valor f(a,b) recibe el nombre de máximo relativo de f(x,y).
Una función z=f(x,y) tiene un mínimo relativo (mR) en (a,b) si: f(x,y)>=f(a,b), cuando (x,y) está cerca de (a,b). El valor f(a,b) recibe el nombre de mínimo relativo de f(x,y).

- Criterio de la segunda derivada

Hallar las derivadas parciales (fx ; fy)
Igualar a cero las derivadas parciales: fx=0 ; fy=0. Hallar puntos críticos.
Hallar las derivadas parciales de 2° orden: fxx; fxy; fyy
Determinar A=fxx; B=fxy; C=fyy
Formar el determinante JESSIANO

MÁXIMOS Y MÍNIMOS ABSOLUTOS

Toda función diferenciable en una región acotada y cerrada alcanza un valor máximo o mínimo, ó en un punto estacionario, ó en un punto de la frontera de la región.

MÁXIMOS Y MÍNIMOS CONDICIONADOS

MÉTODO DE MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.

El método de los multiplicadores de Langrange es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de una función que se sujetan a restricciones.

Los extremos de la función f(x,y) condicionados por la restricción g(x,y)=0, se producen en los puntos críticos de la función de Lagrange:

Las condiciones necesarias del extremo de una función de Lagrange vienen dadas por el sistema de ecuaciones.

: Multiplicador de Lagrange, parámetro constante indeterminado.

INTEGRALES MÚLTIPLES

INTEGRALES ITERADAS

INTEGRALES SOBRE REGIONES MÁS GENERALES

TRANSFORMACIÓN DE INTEGRALES MÚLTIPLES

APLICACIONES DE LAS INTEGRALES MÚLTIPLES

Centro de Masa C(Xc,Yc,Zc).- Aquel punto donde se considera se concentra toda la masa del cuerpo.

i) Caso Discreto (masas puntuales)

ii) Caso Continuo.
Se trata cuando el número de masas n tiende al infinito, para lo que se debe usar las integrales:

Y la coordenada del centro de masa: rc(Xc,Yc,Zc)

Pero, para el calculo de masas, depende si el área es lineal, superficial o volumétrica, según +esto se adoptará el tipo de densidad de masa: densidad de masa lineal, densidad de masa superficial, densidad de masa volumétrica.

; densidad de masa lineal-INTEGRAL SIMPLE

; densidad de masa superficial.-INTEGRAL DOBLE

;densidad de masavolumetrica.-INTEGRAL TRIPLE

2. Momentos de Inercia.- Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia.